Les nombres décimaux

La virgule se place toujours juste après le chiffre des unités. Après la virgule viennent les dixièmes, les centièmes, les millièmes…

Dans 123 456,789 : le chiffre des milliers est 3 · le chiffre des dixièmes est 7 · le chiffre des centièmes est 8 · le chiffre des millièmes est 9.

Partie entière : ce qui est devant la virgule (123 456).
Partie décimale : ce qu'il faut ajouter à la partie entière pour retrouver le nombre (0,789, et pas 789 !).

Dans 20,18 : la partie entière est 20 et la partie décimale est 0,18.

Méthode — trouver le nombre de dixièmes, de centièmes…

1. J'écris le nombre dans le tableau.
2. Je barre tout ce qui est à droite du rang demandé.
3. J'enlève la virgule si nécessaire.

Dans 123 456,789 : le nombre de milliers est 123 ; le nombre de dixièmes est 1 234 567.

Le nombre 170,616 peut s'écrire :

• Décomposition : (1 × 100) + (7 × 10) + (0 × 1) + (6 × 110) + (1 × 1100) + (6 × 11 000)
• Fraction décimale : 170 6161 000 — au dénominateur, le rang du dernier chiffre ; au numérateur, le nombre sans la virgule.
• Fraction simplifiée : 170 616 ÷ 81 000 ÷ 8 = 21 327125
• Entier + fraction décimale : 170 + 6161 000
• En lettres : cent-soixante-dix et six-cent-seize millièmes.

Les tirets se mettent seulement entre les mots qui représentent des nombres.

Dans un nombre, on peut enlever les zéros qui sont au début de la partie entière ou à la fin de la partie décimale, mais jamais ceux qui sont entourés par deux chiffres non nuls.

25 = 25,0 (25 est à la fois un nombre entier et un nombre décimal)
93,350 = 93,35 · 210,020 = 210,02 · 001,0230 = 1,023

Méthode — arrondir au dixième

1. Je trace un trait juste après le chiffre des dixièmes.
2. Je barre tout ce qui est à droite du trait.
3. Je regarde le premier chiffre barré :
   • 0, 1, 2, 3 ou 4 → c'est fini ;
   • 5, 6, 7, 8 ou 9 → j'ajoute 1 au chiffre des dixièmes (attention si c'est un 9 !).

La méthode marche pour tous les rangs : centième, unité, dizaine…

5,1|2 → 5,12 ≈ 5,1 (au dixième)
123,45|67 → 123,456 7 ≈ 123,46 (au centième)
987|,654 → 987,654 ≈ 988 (à l'unité)
67,89|5 → 67,895 ≈ 67,90 (au centième)

On utilise obligatoirement le symbole ≈ quand on donne un arrondi.